Det gyldne snit er et bestemt talforhold, der har været kendt siden oldtiden og har optage matematikere, videnskabsmænd, billedkunstnere og komponister til den dag i dag. Det er forbundet med en særlig ærbødighed, som et naturgivet forhold, der indeholder en særlig smuk harmoni og skønhed, undertiden benævnt som den guddommelige proportion.
Den matematiske udledning af det gyldnesnit:
Hvis det største liniestykke kaldes a, og det mindste b, kan man ud fra definitionen opstille ligningen:
-
- Ved omskrivning af højresiden fås:
-
Hvis vi kalder forholdet 
for 
, bliver 
. Ligningen kan derfor udtrykkes i :
Den sidste andengradsligning kalder man det gyldne snits karakteristiske ligning. Med en diskriminant på 5 har den to irrationale tal som løsninger, som vi kalder hhv. 
og 
. Tegnet er det græske bogstav phi . Løsningerne er:
Den første er selvfølgelig den interessante løsning, fordi den er positiv. Den anden er dog også interessant pga. sammenhængen:
Forholdet mellem de to liniestykker i det gyldne snit er altså:
-
-
-
-
- Ved omskrivning af højresiden fås:
-
Hvis vi kalder forholdet for , bliver . Ligningen kan derfor udtrykkes i :Den sidste andengradsligning kalder man det gyldne snits karakteristiske ligning. Med en diskriminant på 5 har den to irrationale tal som løsninger, som vi kalder hhv. og . Tegnet er det græske bogstav phi . Løsningerne er:Den første er selvfølgelig den interessante løsning, fordi den er positiv. Den anden er dog også interessant pga. sammenhængen:Forholdet mellem de to liniestykker i det gyldne snit er altså:
Ingen kommentarer:
Send en kommentar